hello，大家好。咱們又見面了，我就是傳播知識傳播愛的吳老師。
相信不少初三的同學
暑假預科已經進行到反比例函式的學習
了，那這一期我就結合平時講義上的重難點和孩子們容易出錯的地方，咱們一起來嘮一嘮反比例函式知識點。同樣的請各位同學拿好筆記，劃重點，
各位家長同樣可以透過轉發的形式傳遞知識！助力暑假，彎道超車。
首先我們初中階段一共會接觸
三大函式：分別是一次函式，二次函式和反比例函式
。
一次函式是基礎，而二次函式和反比例函式才是中考中的重難點，每年必考的二次函式，不是考察二次函式的實際應用，那一定就是考查二次函式的幾何應用，比如剛剛過去的2019年安徽中考數學倒數第2題，考察的就是二次函式的幾何應用，具有一定的難度，但是平時課堂上都有講解。而反比例函式在中考中如果考大題，
基本上就是一反結合題目
偏多。
首先要想學好反比例函式，必須要
吃透
上面反比例函式的
三種表達形式
，雖然表達形式不一樣，但是本質上都是反比例函式。就像一個人今天穿西裝，明天穿休閒裝，但是本質上還是同一個人。但是要注意反比例函式中的k不等於0，x不等於0，y不等於0。相比於正比例函式形式，反比例函式的表達形式較多，
其中x的指數是亮
點
。但相對來說判斷一個點是否在反比例函式影象上，非常的簡單，只需要橫縱座標的乘積等於k值即可。
例如上面的例3，已知（5，-1）是雙曲線上的一個點，很快就能計算出k=-5，接下來就看看4個選項中只要是橫座標和縱座標的乘積等於-5的點都在影象上，所以很快判斷出b選項錯誤。
我們透過列表，描點，連線的方式，很快就能發現
反比例函式的影象是雙曲
線，它有兩個分支，一三象限或者二四象限。特別要注意的是，
反比例函式關於原點對稱
，與x軸和y軸都沒有交點，即x不等於0，y不等於0。
因為反比例函式上有一點p（m，n），那麼（n，m）肯定也在函式影象上，所以反比例函式影象不僅關於原點對稱，
當k大於零時，反比例函式影象關於一三象限的角平分線對稱；當k小於零時，反比例函式影象關於二四象限的角平分線對稱。
最後要注意在描述反比例函式的增減性時，一定要注意強調是在
每個象限內或者每個分支上。
如上面的例2，題目告訴你影象位於二，四象限，其實就是告訴你反比例函式中的k值小於零，所以可以得到1+2m
如上面的例6，矩形的面積一定，那麼矩形的長和寬乘積就一定，就可以得到y和x的函式關係是反比例函式，但是這裡一定要注意千萬不要錯選B，
要結合題目的實際意
義，長和寬不可能是負數，所以答案只能選c。
接下來我們來看看
影象共存問
題，這類問題在函式影象判斷中經常會出現在選擇題，解決此類問題都是
兩種慣用的套路
：
1:分析兩者，找出矛盾
用這個方法分析A選項：反比例函式在一三象限可以推出k>0，一次函式從左往右上升，也可以推出k>0，所以兩者沒矛盾，A選項正確。
2:固定一類，順推矛盾
用這個方法分析B選項，假設反比例函式影象正確，我們可以推出K
同理用以上的兩種方法都可以把C，D選項分析出來。
最後我們重點講解一下按比例函式中k的幾何意義：
如上圖，我們任意在反比例函式上找一點p，分別向x軸和y軸作垂線，得到的陰影矩形面積=K的絕對值。
同理我們思考上圖中的平行四邊形ABCD，它的面積也等於k的絕對值。
如上圖，在反比例函式影象上任取一點，向y軸作垂線，然後連線原點。得到的陰影三角形面積=k的絕對值÷2。
當然在反比例函式影象上任取一點，向x軸作垂線，然後連線原點，也能得到的陰影三角形面積=k的絕對值÷2。
如上圖，
三角形APB的面積=三角形APO的面
積，所以k的絕對值÷2=2，就因為反比例函式影象在二，四象限，所以k小於0，可以求出k=-4，答案就出來了。
當然秋季我們會接觸更多的k的幾何意義的圖形，如上圖，暑假我們暫不做一一講解。
最後需要反比例函式暑假對應的練習題的家長，
可以關注我哦，私信就可以免費領取，打印出來可以給孩子當作練習。
