一、數形結合的三個原則
一、等價性原則
在數形結合時，代數性質和幾何性質的轉換必須是等價的，否則解題將會出現漏洞．首先，由代數式、方程、不等式建構函式時一要注意變數（包括自變數和因變數）的取值範圍。
二、雙向性原則
既要進行幾何直觀分析，又要進行相應的代數抽象探求，直觀的幾何說明不能代替嚴謹的代數推理。另一方面，僅用直觀分析，有時反倒使問題變得複雜，比如在二次曲線中的最值問題，有時使用三角換元，反倒簡單輕鬆。
三、簡單性原則
不要為了“數形結合”而數形結合．具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，確定好主元；三要挖掘隱含條件，準確界定參變數的取值範圍，特別是運用函式圖象時應設法選擇動直線（直線中含有引數）與定二次曲線．
二、數形結合的應用
一、利用數軸、韋恩圖求集合
利用數形結合的思想解決集合問題，常用的方法有數軸法、韋恩圖法等。當所給問題的數量關係比較複雜，不好找線索時，用韋恩圖法能達到事半功倍的效果。
二、數形結合在解析幾何中的應用
解析幾何問題往往綜合許多知識點，在知識網路的交匯處命題，備受出題者的青睞，求解中常常透過數形結合的思想從動態的角度把抽象的數學語言與直觀的幾何圖形結合起來，達到研究、解決問題的目的。
構建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題；
如果等式、代數式的結構蘊含著明顯的幾何特徵，就要考慮用數形結合的方法來解題，即所謂的幾何法求解，比較常見的對應有：
（一） 與斜率有關的問題
（二） 與距離有關的問題
三、數形結合在函式中的應用
（一） 利用數形結合解決與方程的根有關的問題
【點撥】
數形結合可用於解決方程的根的問題，準確合理地作出滿足題意的圖象是解決這類問題的前提。
（二） 利用數形結合解決函式的單調性問題
（三） 利用數形結合解決比較數值大小的問題
（四） 函式的最值問題
（五） 利用數形結合解決抽象函式問題
四、運用數形結合思想解不等式
（一） 解不等式
（二）求引數的取值範圍
五、運用數形結合思想解決三角函式問題
縱觀近三年的高考試題，巧妙地運用數形結合的思想方法來解決一些問題，可以簡化計算，節省時間，提高考試效率，起到事半功倍的效果。
六、藉助向量的圖象解決幾何問題
利用向量可以解決線段相等，直線垂直，立體幾何中空間角（異面直線的角、線面角、二面角）和空間距離（點線距、線線距、線面距、面面距），利用空間向量解決立體幾何問題，將抽象的邏輯論證轉化為代數計算，以數助形，大大降低了空間想象能力，是數形結合的深化。
七、構造幾何圖形解決代數問題
構造幾何圖形解決代數與三角形問題，並利用圖形特徵、規律來解決問題，可以化抽象為直觀，使題目露出問題的內在聯絡，藉助幾何的直觀性，還可以避免複雜的計算和字母討論。
座標法解幾何題的基本思路是，首先根據幾何題的特點建立適當的座標系，然後將幾何問題轉化為代數問題，經過計算和推理，獲得有關的代數結論，然後再透過座標系將代數結論轉化為幾何結論，從而解決問題。
