引言：世間萬物的發展道路都不可能是平坦的，人類的發展道路也是如此，無論是在什麼領域裡總會出現一些人類無法解決的問題。其中有部分問題和現有的理論體系是相悖的，它們被人類定義為悖論。數學界曾經發生過三次數學危機，最後一次與悖論有關。
人類文明發展到了今天，各個學科的形勢基本穩定下來了，也就是說現代不再像18、19世紀那樣頻繁出現學科上的重大理論，因為前人已經基本將它們開發完了。就算有新的理論出現，恐怕也要經過漫長的時間才會被認可。各個領域的專家在發展他們各自的事業的過程並不是一帆風順的，由於幾乎所有的理論都是前人從未發現的，因此數學家、物理學家、化學家等領域的專家不得不自己親自去探索。
探索的道路總是曲折漫長的，否則輕易就達到目的對於人類來說太沒意思了。今天就讓我們來談談數學發展史上的三大危機，雖然它們的出現讓數學家重新質疑已有的理論，但是它們確實推動了數學這門學科的發展。從人類開始發現數學開始到現在已經發生過三次著名的數學危機，它們分別是發生在古希臘時期的無理數誕生所引起的爭論，關於微積分中無窮小量的爭論和發生在19世紀關於集合論的爭論。
每當數學界出現了悖論之後，很多數學家就開始著手解決問題。但並非所有參與其中的數學家都有所收穫，有的甚至用盡一生的精力也未曾揭開一個數學謎題。時間到了19世紀末，人類數學在這個時期得到了空前的發展，第三次數學危機也在這個時候發生了。在數學家康托爾提出了集合論之後，不久就有人提出了相關的悖論，其中著名的英國數學家羅素就提出過“理髮師悖論”。
理髮師悖論講述的問題並不複雜，就是一個村莊裡有一位理髮師，他有一個看似普通的原則，那就是隻給那些從未給自己剪頭髮的人理髮，問題就在這裡產生了，那麼這位理髮師給自己理髮嗎？答案無非就是兩種，一是給自己理髮，二是不給自己理髮。如果是前者的話，那麼理髮師就違背了自己的原則。如果是後者的話，那麼這位理髮師實際上也是一個從未給自己理髮的人。因此理髮師悖論就產生了，至今仍然無人能夠解決這個問題。
表面上看起來理髮師悖論是一個十分簡答的邏輯問題，但實際上它向人類透露出了一個嚴重的問題，就算數學家們耗盡大量的人力和物力來建立起一些數學理論體系，其中有些理論到頭來還是不嚴謹的。從以上的悖論中我們可以看出它和康托爾的集合論是矛盾的，由此可看出康托爾已經建立起來的這一套理論在這個問題上不適用，需要另一套理論來進行解釋。
在數學界中還存在很多人類自身提出來的但還未得到解決的問題，例如哥德巴赫猜想。相信很多朋友都聽過這個猜想，也聽說過我國著名數學家陳景潤曾經證明過這個猜想。雖然如此，很多數學家至今仍然認為哥德巴赫猜想的證明仍未完善，這對未來的人類提出了更高的要求。