hello,大家好。咱們又見面了,我就是傳播知識傳播愛的吳老師。
相信不少初三的同學
暑假預科已經進行到反比例函式的學習
了,那這一期我就結合平時講義上的重難點和孩子們容易出錯的地方,咱們一起來嘮一嘮反比例函式知識點。同樣的請各位同學拿好筆記,劃重點,
各位家長同樣可以透過轉發的形式傳遞知識!助力暑假,彎道超車。
首先我們初中階段一共會接觸
三大函式:分別是一次函式,二次函式和反比例函式
。
一次函式是基礎,而二次函式和反比例函式才是中考中的重難點,每年必考的二次函式,不是考察二次函式的實際應用,那一定就是考查二次函式的幾何應用,比如剛剛過去的2019年安徽中考數學倒數第2題,考察的就是二次函式的幾何應用,具有一定的難度,但是平時課堂上都有講解。而反比例函式在中考中如果考大題,
基本上就是一反結合題目
偏多。
首先要想學好反比例函式,必須要
吃透
上面反比例函式的
三種表達形式
,雖然表達形式不一樣,但是本質上都是反比例函式。就像一個人今天穿西裝,明天穿休閒裝,但是本質上還是同一個人。但是要注意反比例函式中的k不等於0,x不等於0,y不等於0。相比於正比例函式形式,反比例函式的表達形式較多,
其中x的指數是亮
點
。但相對來說判斷一個點是否在反比例函式影象上,非常的簡單,只需要橫縱座標的乘積等於k值即可。
例如上面的例3,已知(5,-1)是雙曲線上的一個點,很快就能計算出k=-5,接下來就看看4個選項中只要是橫座標和縱座標的乘積等於-5的點都在影象上,所以很快判斷出b選項錯誤。
我們透過列表,描點,連線的方式,很快就能發現
反比例函式的影象是雙曲
線,它有兩個分支,一三象限或者二四象限。特別要注意的是,
反比例函式關於原點對稱
,與x軸和y軸都沒有交點,即x不等於0,y不等於0。
因為反比例函式上有一點p(m,n),那麼(n,m)肯定也在函式影象上,所以反比例函式影象不僅關於原點對稱,
當k大於零時,反比例函式影象關於一三象限的角平分線對稱;當k小於零時,反比例函式影象關於二四象限的角平分線對稱。
最後要注意在描述反比例函式的增減性時,一定要注意強調是在
每個象限內或者每個分支上。
如上面的例2,題目告訴你影象位於二,四象限,其實就是告訴你反比例函式中的k值小於零,所以可以得到1+2m
如上面的例6,矩形的面積一定,那麼矩形的長和寬乘積就一定,就可以得到y和x的函式關係是反比例函式,但是這裡一定要注意千萬不要錯選B,
要結合題目的實際意
義,長和寬不可能是負數,所以答案只能選c。
接下來我們來看看
影象共存問
題,這類問題在函式影象判斷中經常會出現在選擇題,解決此類問題都是
兩種慣用的套路
:
1:分析兩者,找出矛盾
用這個方法分析A選項:反比例函式在一三象限可以推出k>0,一次函式從左往右上升,也可以推出k>0,所以兩者沒矛盾,A選項正確。
2:固定一類,順推矛盾
用這個方法分析B選項,假設反比例函式影象正確,我們可以推出K
同理用以上的兩種方法都可以把C,D選項分析出來。
最後我們重點講解一下按比例函式中k的幾何意義:
如上圖,我們任意在反比例函式上找一點p,分別向x軸和y軸作垂線,得到的陰影矩形面積=K的絕對值。
同理我們思考上圖中的平行四邊形ABCD,它的面積也等於k的絕對值。
如上圖,在反比例函式影象上任取一點,向y軸作垂線,然後連線原點。得到的陰影三角形面積=k的絕對值÷2。
當然在反比例函式影象上任取一點,向x軸作垂線,然後連線原點,也能得到的陰影三角形面積=k的絕對值÷2。
如上圖,
三角形APB的面積=三角形APO的面
積,所以k的絕對值÷2=2,就因為反比例函式影象在二,四象限,所以k小於0,可以求出k=-4,答案就出來了。
當然秋季我們會接觸更多的k的幾何意義的圖形,如上圖,暑假我們暫不做一一講解。
最後需要反比例函式暑假對應的練習題的家長,
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