同步CFD是CFD中一類新的工具，它幫助結構工程師在三維結構CAD模型中模擬現今產品的流體流動和傳熱情況。對於三維模擬和分析而言，最重要的步驟就是網格和建立有效的網格系統。
本文討論了為什麼矩形自適應網格是先進技術，以及如何有效為新設計選擇網格，從而極大降低精確分析所需的時間，提高產品設計效率。
網格的需要和選擇
1. 為何首先需要一個網格系統
在進行任何CFD分析之前，考慮所需的網格系統是非常有必要的。所有的CFD分析都是建立在控制流體動力學現象的微分方程之上，這些微分方程有Navier－Stokes 方程、能量守恆方程等。眾所周知，這些微分方程是無法獲得解析解的（除非進行大量的簡化）。因此，只有採用“離散化”才能進行求解。
透過在整個分析區域上覆蓋一個虛擬的網格系統的方式，將所考慮的區域劃分成許多小的體積或單元格。對小體積內和小體積之間所考慮特性的變數（速度、壓力和溫度等）進行假設。因此，可以推導得出這些微分控制方程的近似形式（也就是所謂的有限體積法），只要這個體積足夠小，這一體積內的控制方程就足夠有效，從而在整個區域內的控制方程也足夠有效。最後，透過迭代的方式求解這些代數方程，從而獲得相應的結果。
很明顯，網格劃分是最終獲得控制微分方程合理精確解的一種方法，所選擇的網格大小和細密程度對求解的精確度有很大影響。網格系統型別的選擇，網格的形狀和排列可以是任意的，只要定義的網格能方便可靠的獲取精確結果，這一網格就是良好的網格。然而，這一“只要”字眼是非常重要的限定。經驗表明，對於任何實際應用，為CFD計算選擇網格系統時，必須考慮以下影響因數：
定義問題和以後做相應修改所需的時間；
易於獲得良好、精確結果；
解的強壯性和可靠性；
計算速度和儲存。
這就是為什麼CFD計算網格系統的選擇是一項重要的工作。
2. 網格系統如何進行選擇
在用於CFD分析的網格系統選擇時，有以下兩個非常重要的方面。
(1) 網格的形狀，主要的選擇有：
笛卡兒。立方體網格，並且網格面與笛卡兒座標系中的X、Y、Z 軸相平行。
六面體。六面體網格是笛卡兒網格的某種扭曲，可以是“笛卡兒網格拓補”（也就是類似笛卡兒網格，但是網格被扭曲）或者“適體網格”（透過扭曲笛卡兒網格，使其很好的與物體的表面貼合）。
四面體。四個面的網格，例如三稜錐形網格。
(2) 網格的排列，主要的選擇有：
結構化網格。網格中節點排列有序，鄰點間的關係明確。
非結構化網格。節點位置無法用一個固定的法則予以有序的命名。
部分非結構化網格 （partially unstructured）。在某一區域內結構化網格與其它結構化網格以某種方式結合的網格。
並非所有的網格形狀與網格排列都具有現實意義。最為常用的網格如下：
笛卡兒。無論是結構化還是部分結構化都被廣泛的應用到CFD的諸多領域。
六面體網格。結構化和部分結構化（經常用於“適體”）常用於“空氣動力學”方面的應用（燃氣輪機葉片、機翼、流線型物體），這主要是因為可以將網格很好的貼合在物體表面。
完全非結構化六面體和四面體網格。最初被用於有限元（而不是有限體積法）的CFD分析，現在被廣泛的用於有限體積法，通常是稜柱或稜錐形式。
下面利用笛卡兒網格對正交網格進行進一步的說明。嚴格來說，許多對笛卡兒網格所作的註解也可以應用於“正交”網格，那就是網格線與正交座標軸方向對齊，其中座標軸互相成90度角。在實際使用中，笛卡兒網格是最常用的正交網格。
基於圓柱座標系的正交網格也比較常見，但是使用並不普遍。此外，笛卡兒網格比其它非正交網格有更多的優勢。本文考慮了諸多可以選擇的網格形狀和排列，但主要集中在笛卡兒網格和完全非結構化（六面體和四面體）網格。結構化四面體-適體網格，是一種介於以上兩者之間的方法，僅僅適用於空氣動力學的應用。
影響網格系統選擇的因數
1. 網格形狀對於網格質量的影響
為什麼笛卡兒網格形狀成為許多應用場合的首選呢？可以方便的在笛卡兒參考系中對控制方程進行推導和明確的表達，求解的速度分量幾乎總是和笛卡兒參考系座標方向對齊。
笛卡爾網格比非正交網格具有更高的網格質量。與笛卡兒網格差異（也就是更大角度的扭曲）越大的非正交網格，其網格質量方面的“降低”也越明顯。網格質量是進行CFD分析時，選擇網格系統所著重考慮的方面。網格形狀（特別是正交性網格的扭曲）對於有限體積法微分方程推導假設和求解結果方法有很大的影響。
對高度非正交網格中的這兩項推導進行了推導。最需要注意的一點是，非正交網格會比笛卡兒網格多產生一個“二次”項。在完全三維的情況中，對於非正交網格的推導會比笛卡兒網格產生幾倍的“二次”項。這些”二次”項的出現會產生很多後果：
(1)
更多的計算時間
“二次”項的計算需要耗費更多的計算時間。由於需要很多項將非正交網格描述成類似笛卡兒網格，所以可能需要幾倍的時間，並且由於計算在求解的過程中迭代進行，所以對時間的影響很大。
(2)
更多的儲存空間
這可能是最主要的影響。通常情況下都要對關於每一個非正交網格主要幾何引數進行儲存（而不是連續的進行計算）。這就是為什麼非結構化的六面體或四面體網格比笛卡兒網格需要更多的計算儲存空間。實際上在大型複雜計算的過程中，這已成為這種方法（非結構化網格）使用的限制。
(3)
降低精度和減少迭代求解的強壯性
為了計算這些：“二次”項引入了輔助的“cross-linkages”。也就是說不是僅僅兩個位置的溫度被用於熱流的計算，遠處其它位置的溫度也會被用於熱流的計算。這會有兩個結果：
引入額外的錯誤。這就意味著，在所有其它條件相同的情況下，高度非正交網格要比正交網格的計算精度低。換言之，要實現相同的數值計算精度，非正交網格比正交網格需要更細密。
有限體積方程系統的收斂穩定性。由於在迭代計算過程中幾乎無法直接處理”二次”項，所以使它們具有很大的主導性，從而使迭代求解的可靠性變差，可能會出現不可靠的收斂或發散。
這些非正交網格的缺點會隨著網格扭曲（非正交性）的增大而變得更明顯。所以其結果嚴重的依賴於實際的應用問題。至此，非正交網格的不利影響已經被闡述，並且很好被瞭解。這就是為什麼CFD的使用者儘可能的要採用笛卡兒網格系統，或其它的正交網格系統。非正交網格系統的使用者被要求去阻止差質量網格的產生，通常需要對自動生成的網格進行手動的“調整”，這成為整個CFD分析過程中最為耗時的工作。
2. 非矩形幾何體的描述
如果笛卡兒網格的優點是那麼明顯，那麼CFD的使用者為何還要使用非正交網格？這主要是由於複雜系統的需要，特別是那些非矩形的固體邊界。正是由於這個原因，非正交網格系統在機翼等物理外形的貼合方面具有很大的優勢，它可以使網格面與物理邊界很好的貼合。
然而，在過去十年出現了一些不錯的新方法。其中，採用笛卡兒網格非矩形固體形狀可以以任意形式穿過網格，在網格中出現的固體採用合適的“cut-cell”技術進行描述。這種方法的優點：
可以確保良好的網格質量；
可以避免在自動生成網格之後，再進行手動調整；
對於耦合熱交換問題，包擴固體區域記憶體在流動的導熱和流體的熱交換（常出現在電子散熱領域），由於需要進行耦合求解，很自然網格系統會覆蓋流體和固體區域。
對於複雜幾何外形的問題有不少相關經驗。以下引用了四個相關地例子：
(1)
Patankar 和其同事
上圖證明了使用具有流體/固體網格描述的笛卡兒網格所獲得結果的精度。將透過圓柱體 （Re＝26） 的繞流流動與實驗流動結果進行了比較，並且與具有相同網格密度的非正交適體網格所得結果進行了比較。
兩種網格的計算結果均與實驗結果相吻合。透過一些其它的“簡單”測試，可以得到相同的結論，採用“Cutcell”技術的笛卡兒網格可以與複雜的非正交適體網格獲得一樣好的計算結果。
(2) Spalding 和其同事（參考3）
上圖表明置於風洞中的汽車周圍是湍流流動。在這個例子中，笛卡兒網格被巢狀，也稱之為部分非結構化網格。
所得到的重要結論是：透過笛卡兒網格所獲得汽車表面壓力變化的結果與實驗測量值相一致。儘管這裡沒有顯示其它網格系統的結果，但是笛卡兒網格的結果足以和其它更復雜的適體網格結果相媲美。
(3) NASA Ames 的工作（參考4、5 ）
上圖展示了部分非結構化笛卡兒網格 （octree-structured） 在軍事直升機空氣動力學方面的應用（參考4）。這一網格系統也被用於NASA Ames 機翼、整個飛機機身和航空器周圍的流動計算。
NASA Ames 還利用巢狀的笛卡兒網格（參考“overset structured grids”）對機身周圍和後部的流動進行計算（參考5）。採用這類基於笛卡兒網格的技術可以方便的（相對而言）生成網格，並且與非正交的網格系統相比在數值計算方面更具優勢。
(4) 劍橋大學的工作（參考6）
Dawes 教授的論文回顧了葉輪機械的CFD模擬，著重關注了具有特殊幾何形狀的應用問題。葉輪機械流動是模擬模擬方面的一個很大挑戰。早期的葉輪機械模擬採用結構化的六面體網格。但這限制了葉輪方面CFD進入到“適體”網格的發展，現今諸多通用型CFD軟體採用“適體”網格。Dawes 教授認為這阻礙了CFD軟體的使用，由於生成網格時間的原因限制了CFD在設計方面的使用，網格生成的轉變勢在必行，應該對複雜幾何模型採用轉變的方式，而不是直接進行處理。
Dawes 教授介紹了在計算機圖形方面的最新進展。Level set 技術被用於精確的描述使用3D距離場的多曲線面，將有正負號的距離儲存到最近的笛卡兒網格表面。如下圖一個圍繞葉片的外部流動所示，這一網格可以直接用於流動的求解。
Dawes 教授透過改變葉片上孔的例子來說明當幾何模型改變時，只改變了孔處的區域性網格。
簡而言之，從以上這些例子和其它的研究均表明：
使用合適的cut-cell技術，對於複雜的非矩形幾何體而言，笛卡兒網格可以獲得與複雜非笛卡兒網格相類似的模擬結果。
對於這類問題使用笛卡兒網格可以簡化問題的定義，並且可以確保解的強壯性，因此可以提高使用者的生產力和最佳化使用計算機資源。
3. 網格排列——結構化或非結構化
在CFD網格系統選擇方面另一個需要注意的方面是網格的排列。也就是如圖1a中所描述的緊密相連的結構化排列（以連續規則的線）或者如圖1d和e所示的完全非結構化排列。
這個選擇關乎計算效率。非結構化網格可以幫助使用者關注具體的某個區域（如圖6b）所示，如果以相同的網格密度對某個區域使用結構化網格，會在遠離這個區域的地方造成不必要的網格（如圖6a所示）。假如其它的條件一樣，這兩種網格所得到的結果應該一樣，唯一的區別是計算時間的不同。
如果求解圖6b所示的完全非結構化網格，則需要額外的儲存空間（用以記錄網格之間的排列）和計算時間。此外，非結構化網格形狀也會要求更多的儲存空間，計算時間和由於網格質量所要求更高的網格密度（與笛卡兒網格相比）。很明顯圖 6b中的非結構化網格要比圖6a中的結構化網格有更少的網格數量，但是前者需要更多的儲存空間和計算時間。可以根據具體的問題考慮選擇何種網格。
就兩點做進一步說明，結構化網格在處理只需要某一區域需要精密網格，其它外圍區域使用粗糙網格的問題時有很大的優勢。這經常出現在流體流經物體的繞流問題中。在上文中描述了這類問題的兩個常見例子圖3風洞中的汽車和圖4自由狀態下的直升機。
然而，並不是所有的問題都是如此。電子產品機箱內部也存在流體流經物體的繞流問題，但是機箱內充滿了元器件，它們的對散熱的影響必須進行模擬，也就不存在網格“浪費”的情況，因為在機箱內整個流場都需要進行求解。同樣的情況也出現在內部結構複雜的泵和閥門中，在這些元件中往往不能採用適體網格。
有一個折中的方法，其具有非結構化網格的優點，同時又具有笛卡兒網格的長處。上文中已經展示了兩個採用這一方法的例子。這就是採用結構化網格的巢狀。這可以使一個細密的笛卡兒網格巢狀至一個粗糙的笛卡兒中。在使用這個方法的時候，著重考慮的是不同笛卡兒網格結合處的迭代求解，這種方法的效率非常高。
總而言之，使用結構化網格和非結構化網格完全是計算效率的問題。僅僅透過求解問題所需要的總網格數目來判斷計算效率是片面的，對於具有“浪費”網格的笛卡兒網格而言，其高效求解的優勢可能會由於“浪費”網格的存在而消失殆盡。只要使用合理，在笛卡兒座標系中使用巢狀的結構化和八邊體網格 （octree gird） 同樣可以具有四面體和六面題網格的靈活性（並且，透過使用Cut-cell技術，可以很好的描述任意形狀的幾何體）。
4. 網格生成
在建立CFD問題的時候，使用者必須考慮網格的生成。這主要包括：
手動定義網格的相關資料，包括網格X 、Y 、Z的座標。在這個階段主要考慮網格與幾何邊界的貼合等問題。
確保獲得良好網格主要在於可以獲得所需的結果精度。其中包括確保網格細密，足以求解所關心的幾何特徵，並且所獲得的結果至少達到“工程精度”的要求。
計算迭代可靠收斂。這與先前所提的“網格質量”有很大關係。
對於笛卡兒網格而言，第一個方面是非常方便的。所需的資料僅僅是X 、Y 、Z三個方向的網格座標值。如果一共有100000個網格，則每個方向上分別為46*46*46，也就是138（46*3） 個數。通常使用者可以直接進行設定，但是這還不是最簡便的方法。最為簡單的方法是使用者設定一些引數來控制網格的生成，FloEF這種方式。這也有助於經驗不豐富的使用者進行網格調整，從而獲得一個良好的網格質量。
與結構化網格不同，非結構化網格的生成完全是另外一種方式。由於網格排列方面缺少邏輯順序，必須為每一個網格設定X、Y、Z座標。對於一個100000網格的問題而言，需要設定300000個網格座標值，很明顯這個工作不能透過手動設定來完成。這就意味著需要採用一些準則來實現。最為常用的方法是Delaunay Triangulation 或Advancing Front Method。這可以幫助完成第一方面的任務。但是，由於使用者對網格生成進行了很少的控制，所以在之後的過程中可能需要對網格進行進一步的調整，從而確保網格質量足夠好，能獲得可靠的收斂解。因為區域性的差網格（有時僅僅是一個網格）都會影響到整個求解，可以透過手動調整來解決。
網格必須細密以便在不同流動區域內都能獲得足夠精度的解。由於內插法無法預計特定流體區域的網格數量。所以需要使用者基於自己的經驗來調整網格。由於網格生成的過程中採用了數學準則等方法，所以網格位置的確定可以參考先前的“自動”網格生成。主要考慮的是網格的細密和求解的精度。複雜的網格生成過程和所需時間對於客戶而言，後期做網格調整也顯得很困難。
此外，這個複雜還包括計算模型的改變。也就是說：當幾何模型發生改變時，整個網格生成過程必須重新進行（包括手動調整）。Dawes 教授（參考6）注意到一個重要的問題：對於從CAD軟體中輸出的幾何模型幾乎都很“髒”，模型雖然經過一定的簡化，但是還是容易出現問題。他總結到，網格的生成很有可能失敗，對於生成複雜幾何模型網格必須很細緻。另外需要確保物體表面處的網格，以便更好的求解近壁面處的流動邊界層，同時注意到分析和設計之間的區別。分析的目的是為了獲得設計效能的直觀瞭解，但設計包括了幾何模型的改動。
從設計的角度而言，最重要的一點是如何快速的對幾何模型進行改動和重新生成網格。總之，適體網格生成時間長，並且需要進行手動調整。適體網格適合分析使用而不適合設計使用，適體網格用於產品設計時比較困難。
FloEFD矩形自適應網格技術
1. 初始網格
FloEFD使用了一個八面體 （octree） 網格，可以進行進一步的網格加密。Cutcell技術可以用於流體和固體的交接處。在FloEFD的初始網格定義之初，先要構建一個基礎網格。透過下圖所示的對話方塊可以完全自動的定義初始網格，當然可以透過去除勾選 “Automatic settings” 來手動定義網格。
初始網格是建立在幾乎均勻的笛卡兒基礎網格之上。上圖對話方塊中顯示的“Level of Initial Mesh”滑動條可以控制基礎網格的數量。勾選“Show basic mesh”選項可以在模型中顯示基礎網格（如圖8所示）。這個基礎網格可以進行加密，從而更好的捕獲模型特徵。利用圖7中的網格設定對話方塊可以獲得圖8所示的基礎和初始網格。
透過細化固體周圍的基礎網格可以得到初始網格，可以透過“Minimum gap size”和“Minimum wall thickness”等選項進行細化。除了不能細化基礎網格之外，“Level of initial mesh”選項實現了很多功能。它確定了基礎網格分割的層度和為不同網格細化標準設定引數。FloEFD對於固體和流體網格有不同的細化等級。小的固體特徵、局部曲面和狹長通道都有相關的網格細化等級。“Level of initial mesh”滑動條可以對這些細化等級進行自動的設定，從而自動生成網格。
一旦自動網格生成，用於可以關閉“Automatic settings”選項，並且進行手動調整。可以對網格生成進行控制。
這個初始網格設定會應用到整個求解計算域內。例如：當對狹長通道設定一個細化等級，求解域內所有具有相同特徵的通道都會採用這一細化等級。此外，透過一個元件、面、邊和點或者一個定義的流體區域，初始網格也可以進行區域性的細化。
2. 求解自適應網格
自適應網格是在求解計算期間根據計算所得結果不斷的對網格進行調整。這對於求解之前對流動不甚瞭解的情況下，很好的捕獲流動特徵非常有幫助，例如：在高馬赫數流動下捕獲流體振動。在速度、溫度和壓力等變化劇烈處網格不細密的情況時也非常有用。
八面體網格可以使網格自適應的過程變得簡單。透過分為8個小塊網格可以細化網格，透過合併8個小塊網格可以使網格粗糙。使用FloEFD的一個例子（參考7）很好的展示了這一點。這個例子分析的是2D突縮－突擴管內的超音速流動。
在兩平行壁面的入口處定義了馬赫數為3 ，溫度293。2K和靜壓為1atm的均勻超音速空氣流。由於兩個斜振所以收縮部分處流動減弱。收縮部分的網格形狀被調整到和入口網格形狀一樣。
初始網格在壁面處得到了細化，但是這對於捕獲振動的特徵沒有幫助。在求解過程中採用自適應網格對網格進行細化。這不僅僅減少了總的網格數目，而且將網格集中於振動發生的區域。下圖顯示了初始的網格和最終的自適應網格。
如下圖馬赫數切面雲圖所示，自適應網格精確的捕獲了急速的流體振動。利用 FloEFD 獲得的管道中心處馬赫數結果可以與理論解進行比較。
參考文獻：
［1］ S V Patankar “Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”， Hemisphere Publishing， 1980。
［2］ S V Patankar， Unpublished Presentation at 6th International FLOTHERM User Conference， October 1997。
［3］ D B Spalding， “CAD to SFT， with Aeronautical Applications”， Plenary Lecture at 38th Israel Annual Conference on Aerospace Sciences， February 1998。
［4］ M J Aftomis， M J Berger， and J E Melton， “Robust and Efficient Cartesian Mesh Generation for Component-Based Geometry”， Paper no AIAA 97 - 0196 Presented at 35thAIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit， January 1997。
［5］ R L Meakin， “On Adaptive Refinement and Overset Structured Grids， Paper No AIAA - 97 - 1858，1997。
［6］ W N Dawes， “Turbomachinery computational fluid dynamics： asymptotes and paradigm shifts”，Phil。 Trans。 R。 Soc。 A， Vol。 365， No。 1859， pp。 2553-2585， May 2007。
［7］ “EFD。Lab 8 Fundamentals”， Flomerics Ltd， 2007。