假設我們正在玩“扔硬幣”的遊戲。請你猜一猜，我扔出正面的機率是多少？
你肯定會說，太簡單了！連小學生都知道，一枚硬幣扔出正面的機率是50%——如果其中沒有什麼貓膩的話。
現在，我換個難度提問：假如我們扔的不是普通硬幣，而是一枚量子硬幣呢？
這個時候，你可能就原地愣住了，問：“量子硬幣是個什麼東西呢？”
（一）量子位元：一種量子的硬幣
世界上任何一臺量子計算裝置中，都包含一種量子的硬幣。這種量子硬幣有一個我們熟知的名字，叫
量子位元
。
量子位元，是量子計算機操縱的基本資料單元。跟經典計算機中的經典位元類似，我們通常用0和1來表示它的兩種輸出。
但跟經典計算機中的經典位元有所不同，一個量子位元不僅可以等於0（或等於1），它還可以處於一系列“同時處於0和1”的量子疊加狀態。
那麼，為什麼我們可以把量子位元看作一種量子硬幣呢？
這是因為，當一個量子位元處於某個“同時處於0和1”的量子疊加狀態中時，如果你要從量子計算機中讀取它時，它並不是直接輸出這個疊加狀態給你看，而是會立刻改變原先的量子疊加狀態，並隨機地變成“等於0”或“等於1”的狀態，並輸出給你看。
也就是說，讀取一個量子位元的過程，就像你在扔一枚量子硬幣，完全是隨機發生的。
同時，讀取一個量子位元的結果，也像你在扔一枚量子硬幣，結果要麼是1（如同硬幣的正面），要麼是0（如同硬幣的反面），絕對不會存在其他結果。
如此看來，量子位元真的可以看成某種基於量子力學原理的硬幣。
好了，瞭解了量子位元就是一種量子硬幣，我們再回到剛才的問題：假如我們扔出一枚量子硬幣，它正面朝上的機率是多少呢？
（二）機率的機率分佈：
量子硬幣的輸出
對於這個問題，物理學家的回答是，這要看量子位元具體處於何種量子狀態。
一枚普通硬幣，只要隨機地扔出去，出現正面和出現反面的機率一定各佔50%。
但對於量子硬幣（量子位元）來說，情況就不一樣了。
處於某種特殊量子狀態的量子硬幣，不管你怎麼扔，它出現正面的機率都是100%。
處於另一種特殊量子狀態的量子硬幣，不管你怎麼扔，它出現正面的機率都是0。
同理，處於各種量子疊加狀態的量子硬幣，不管你怎麼扔，它出現正面的機率都是固定不變的，我們記作x；同時，它出現反面的機率也是固定不變的，等於100% - x。只不過，對於某些量子疊加狀態而言，x = 10%；對於另一些量子疊加狀態而言，x = 13。6%；……總之，根據所處量子狀態的不同，x可以在0到1之間任意取值。
所以，要想知道量子硬幣扔出以後的機率，我們就得預先知道這枚量子硬幣處於以上哪種情況。用物理學的黑話來說，
我們得預先知道這個量子位元處於哪一種量子狀態
。
可是，如果我死活不告訴你這枚量子硬幣屬於以上哪種情況呢？或者說，我們根本不知道這個量子位元處於哪一種量子狀態呢？
這時，物理學家能給出的唯一合理答案是，以上情況皆有可能，每種情況的出現都對應一定的機率。如果“把正面朝上的機率大小”畫成一張機率分佈圖，那麼你就會看到一張這樣的圖：
把這張圖翻譯成大白話就是：
我們有1%的機率得到一枚處於特定量子狀態的量子硬幣，將它“扔出正面朝上的機率為0-1%”；我們有1%的機率得到另一枚處於不同特定量子狀態的量子硬幣，將它“扔出正面朝上的機率為1%-2%”；……我們有1%的機率得到又一枚處於不同特定量子狀態的量子硬幣，將它“扔出正面朝上的機率為99%-100%”。
這就是物理學家對這個問題能給出的最好回答。
為什麼這個回答這麼繞呢？因為量子力學算出來就是這個結果。由於計算過程涉及一定數學知識，我就不具體討論了。
反正你只需要知道，假如我扔出一枚量子硬幣，問它正面朝上的機率是多少。正確的答案不是一個具體的機率值，而是一張關於機率大小的機率分佈圖，就可以了。
現在，我又要提高難度了：假如我們扔的不是一枚量子硬幣，而是一枚具有2N個面的多面量子骰子呢？
（三）體現量子計算優越性：
扔出2N個面的多面量子骰子
說到這兒你可能有點兒不耐煩了？我們好不容易搞清楚了一枚具有正反面的量子硬幣怎麼扔，現在為啥突然要去研究具有2N個面的多面量子骰子呢？
這是因為，這個問題涉及量子計算的優越性。
我們經常聽物理學家誇量子計算，說量子計算千好百好，就是好呀就是好！那麼量子計算到底好在哪兒呢？
用一句話概括量子計算的好處，就是：
量子計算在計算某些特定問題時，比經典計算高效得多！相比量子計算，世界上最高階的經典計算機在處理這些問題時，效率跟水熊蟲跑馬拉松、蝸牛拉中歐班列、樹懶爬珠穆朗瑪峰差不多。
這就叫
量子計算的優越性
。
於是問題又來了，量子計算在處理哪些特定問題時，能夠切實體現量子計算的優越性呢？
其中一個問題，就是我們剛才說的，扔一枚具有2N個面的多面量子骰子。
跟扔量子硬幣不同，扔一枚具有2N個面的多面量子骰子，我們得到的不是正面朝上或反面朝上兩種結果，而是會得到1號面朝上、2號面朝上……2N號面朝上，共2N個不同的結果。這些結果分別對應N個量子位元輸出“000。。。0”（N個0）、輸出“000。。。1”（N-1個0和1個1）……輸出“111。。。1”（N個1），共2N個不同的結果。
跟扔量子硬幣類似，對於一枚特定的多面量子骰子，它1號面朝上、2號面朝上……2N號面朝上的結果出現的機率都是固定不變的。這些機率的具體數值取決於扔骰子時，骰子對應何種量子狀態。
同樣，跟扔量子硬幣類似，多面量子骰子本身可以處於各種不同的量子狀態。如果兩個多面量子骰子所處的量子狀態不同，它們扔出各種結果的機率也往往會各不相同。
最後，仍然跟扔量子硬幣類似。如果我問，扔一枚多面量子骰子，得到1號面朝上、2號面朝上、……2N號面朝上的結果出現的機率分別是多少？
你只能回答：我們有a%的機率得到一枚處於特定量子狀態的多面量子骰子，它1號面朝上、2號面朝上、……2N號面朝上的結果出現的機率分別是a1%， a2%， a3%……
我們有b%的機率得到一枚處於另一種特定量子狀態的多面量子骰子，它1號面朝上、2號面朝上、……2N號面朝上的結果出現的機率分別是b1%， b2%， b3%……
………
這個問題回答起來實在是太麻煩了。所以，為了簡單起見，我們把最終所有可能的結果畫成一張機率分佈圖：
這張圖的意思是說，不管是1號面還是2號面還是3號面朝上，我們把所有結果都簡化成“那些以1%機率朝上的面”和“那些以2%機率朝上的面”和“那些以3%機率朝上的面”……以及“那些以99%機率朝上的面”。最終，我們把以這些機率出現的面的機率畫成一張機率分佈圖。
透過計算我們可以得出，當N很大時，這個機率分佈圖服從一種名為“波特-托馬斯分佈”的機率分佈。
這就是物理學家對這個問題能給出的最好回答。
為什麼這個回答比剛才的量子硬幣還要繞呢？因為量子力學算出來就是這個結果。
由於計算過程涉及更復雜的數學知識，我就不具體討論了。
反正你只需要知道，假如我扔出一枚具有2N個面的多面量子骰子，問會得到什麼樣的結果。正確的答案不是一組具體的機率值，而是一張“波特-托馬斯分佈”的機率分佈圖，就可以了。
那麼問題來了，我們真的能用量子計算裝置，實現扔2N個面的多面量子骰子的物理過程，從而證明量子計算的優越性嗎？
答案是真的可以。只不過，在物理學的黑話體系中，這個過程不叫“扔2N個面的多面量子骰子”，而是叫“對N個量子位元的量子隨機線路進行取樣”。
（四）祖沖之號2.0：
56個量子位元的隨機線路取樣
2019年10月，在持續重金投入10餘年後，谷歌成功開發了一個包含53個可用量子位元的可程式設計超導量子處理器，命名為“Sycamore（懸鈴木）”。他們在上實施了一輪隨機線路取樣的實驗，並正式宣佈實驗證明了量子優越性。
近日，中國科學技術大學潘建偉、朱曉波團隊又研製了66量子位元可程式設計超導量子計算原型機“祖沖之號” 2。0。他們透過操控其中的56個量子位元，也開展了一輪隨機線路取樣實驗，併成功地實現了量子計算優越性。
值得一提的是，“祖沖之號” 2。0的效能超越2019年穀歌“懸鈴木”2-3個數量級。
他們的論文發表在了2021年10月25日的《物理評論快報》（PRL）上。
這個實驗的原理很簡單，就是製造出多面骰子，然後扔出去並記錄結果，得到一個關於機率大小的機率分佈。但實驗步驟描述起來有點兒複雜。關心細節的同學可以看［注1］［注2］。
那麼，本輪實驗實現量子計算優越性了嗎？答案是肯定的。
本次實驗一共扔了1900萬次多面量子骰子，耗時1小時12分鐘。
完成相同的任務，世界上速度最快的“Summit”超級計算機需要花費7年半的時間！
你可能會問，超級計算機的計算過程真的那麼慢嗎？答案是真的那麼慢。我們看一看其中的資料量你就明白了。
我們平時說的1GB記憶體，大約可能容納230個經典位元的資料。要想容納256個經典位元的資料，我們就需要6千多萬GB的記憶體。如果要容納56個量子位元（需要256個復引數來描述）的資料，需要的記憶體容量就會更大，更不用說還要對它們進行復雜的運算了。
物理學家指出，用經典計算機計算多面量子骰子的機率分佈，其計算複雜度屬於
NP-oracle難度
。
因此，“祖沖之號” 2。0是真真正正地展現了量子計算的優越性［注3］。
值得一提的是，早在2020年12月，潘建偉、陸朝陽等人組成的研究團隊，就在另一個不同的量子計算問題（高斯玻色取樣）上，透過構建76個光子的量子計算原型機“九章”，展現了量子計算的優越性。
就在祖沖之號團隊研發“祖沖之號” 2。0的同時，九章團隊也沒有閒著。他們對原先的“九章”進行升級，成功研發出了探測光子數為113個，探測模式數為144個的量子計算原型機“九章”2。0，將量子計算在高斯玻色取樣問題上的優越性，從經典計算機（太湖之光）的1014倍大幅提高到了1024倍，輸出態空間的維數則達到了1043量級，這使得問題的複雜度大大提升，更加難以被經典演算法所模擬。
“九章”2。0與“祖沖之”2。0背靠背地發表在了2021年10月25日的《物理評論快報》（PRL）上。
於是，“祖沖之號”2。0連同“九章”2。0這兩臺升級版的量子計算原型機，使得我國成為第一個在多個不同物理體系中均實現“量子計算優越性”並取得領先優勢的國家。
（五）尋求量子糾錯和更復雜的
量子演算法
說到這兒你可能會問？這就玩啦？研究組辛辛苦苦搭建了一個平臺，僅僅是為了扔骰子嗎？
並非如此。
這就好比一個軍隊在跟敵人作戰之前，要進行射擊、投彈、刺殺、爆破、土工等作戰技能訓練。雖然在訓練中，士兵們並沒有消滅真正的敵人，但這些訓練有利於提高他們的作戰技能，為將來在戰場上消滅真正的敵人打下基礎。
因此，你不要小看研究組讓“祖沖之號”2。0、“九章”2。0擲“量子骰子”的工作。這項工作對物理學家來說，也是一種作戰技能訓練。
例如對於“祖沖之號”2。0的工作，當量子位元的數量和線路的層數增多時，量子計算的誤差不但會隨之增大，而且會變得越來越不可控。
具體來說，假如量子位元經過一層線路的運算後，理論準確率（即保真度）是99。6%；那麼經過20層線路，理論準確率就應該等於（99。6%）20= 92。3%。
但是，通常來講，量子計算裝置實際的準確率往往會遠小於92。3%。為什麼呢？這是因為量子位元和量子線路多了以後，就像三個和尚沒水吃，相互之間會發生關聯錯誤。這種關聯錯誤不是某一個具體的量子位元或量子線路造成的，而是他們之間大規模協同時產生的。
然而幸運的是，在扔1900萬次骰子的工作中，“祖沖之號”2。0沒有額外的關聯錯誤出現。它的準確率基本上等於量子線路準確率的乘積。這一點相當不容易。
而“九章”2。0的計算規模、複雜度比“九章”1。0大大提高，有兩處值得關注的升級：
一是“九章”2。0開發了一款受激壓縮光源，使得其關鍵指標從之前光源的63%，提高到了92%。用物理學黑話來說，它向高壓縮量、高純度和高收集效率的接近理想的壓縮光源邁進了一大步。
二是“九章”2。0相比“九章”，增加了一定的可程式設計性。用物理學黑話來說，它實現了對光源相位的調控和鎖定。
物理學家希望，他們可以透過一次又一次實驗，逐漸掌握各種量子處理器的設計和使用技巧，為將來實現真正的量子糾錯，和更復雜的量子演算法，及各項技術在其他量子科技領域的應用打下堅實的基礎。
注：
1。 “祖沖之號” 2。0隨機線路取樣實驗的大致步驟：
第一步，研究組讓“祖沖之號” 2。0進入一種初始的量子狀態。假如把這時的“祖沖之號” 2。0看作一個具有256個面的量子骰子，它的這種量子狀態就相當於多面量子骰子的某一個面是朝上的。
第二步，研究組在“祖沖之號”2。0隨機地搭建20層量子閘電路。這些量子閘電路的作用是，改變“祖沖之號” 2。0的量子狀態，使它進入某種確定的量子疊加狀態。這就相當於我們把第一步的量子骰子隨機地製備到256個面同時朝上的一個量子疊加狀態。
第三步，研究組透過測量“祖沖之號”2。0中的全部56個量子位元，得到一個確定的輸出，比如，輸出結果是01011。。。。。01（共56位數字）。這就相當於把剛才製造的多面量子骰子扔了出去，得到了第57307。。。5號面朝上。
注意，完成這一步後，研究組就算完成了一次取樣。完成取樣以後，剛才製造的多面量子骰子就已經消失了。為了再進行一次取樣，研究組必須再製造出一個多面量子骰子，把它扔出去，記錄結果，同時它會再次消失。
所以，第四步，研究組對第一步、第二步和第三步重複1900萬次，共完成1900萬次取樣，得到1900萬個由0和1組成的56位字串。
第五步，研究組將所有得到的字串按照出現次數從少到多的順序排列起來，得到一組關於機率大小的機率分佈。然後與理論預言進行比較。
如果機率分佈與理論預言相差較大，說明實驗誤差太大，實驗失敗。
如果機率分佈與理論預言相差無幾，說明實驗誤差在可控範圍內，實驗成功。
實驗結果表明，本輪實驗圓滿成功。
2。 我們在理論上想要實現的取樣步驟和實際上在“祖沖之號”2。0中實現的取樣步驟略有不同。
理論上看，我們得隨機制造N個許多完全不同的多面骰子，對每個多面骰子扔1次，才能得到我們想要的波特-托馬斯分佈。
實際上，我們不必把實驗步驟設計得這麼複雜，也能得到波特-托馬斯分佈。透過數學計算，我們可以證明，只要“祖沖之號”2。0的隨機線路設計得足夠好，我們只需要透過執行它，得到N個完全相同的多面骰子，對每個多面骰子扔1次，就能得到我們想要的波特-托馬斯分佈。
這裡說的“隨機線路設計得足夠好”，就是指量子位元數要足夠多，量子位元閘電路的保真度要足夠高，隨機線路的層數要達到一定標準等等。這就是我們在最後一節提到的，實驗物理學家所應對的挑戰。
3。 相比之下，由於Google“懸鈴木”的量子位元少一些，取樣次數也有所不同，因此，使用“Summit”超級計算機完成經典模擬，只需要2天的時間。
參考文獻：
1。 Yulin Wu et al。Strong Quantum Computational Advantage Using a Superconducting Quantum Processor。 Phys。 Rev。 Lett。 127， 180501。
2。 Han-Sen Zhong et al。Phase-Programmable Gaussian Boson Sampling Using Stimulated Squeezed Light。 Phys。 Rev。 Lett。 127， 180502。
3。 覃儉。 實驗光學量子資訊處理［D］。 合肥：中國科學技術大學，2021。
End
作者：
Sheldon
繪製：賞鑑、
周源
美指：
牛貓
排版：
Mirror
鳴謝：
吳玉林，陸朝陽
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