11.6知識分子
The Intellectual
張益唐夫人孫雅玲提供的張益唐近照
導 讀
10月中旬，張益唐攻克朗道-西格爾（Landau-Siegel）零點猜想的訊息在數學界引發轟動，也引來大眾關注。11月5日，張益唐的論文已經在網上流傳開來。張益唐因在孿生素數猜想上取得突破而一舉成名，但朗道-西格爾零點猜想其實是他關注更久的大問題。這篇論文是否真的能夠解決這一猜想，《知識分子》將會持續關注。
撰文 | 張天祁 邸利會
責編 | 錢煒
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11月5日上午，一份長達111頁的數學論文開始在網上流傳，作者是美籍華裔數學家、美國加州大學聖塔芭芭拉分校數學系教授張益唐，文章題目為《離散平均數估計和朗道-西格爾零點》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）。
張益唐的數學論文
張益唐的夫人孫雅玲告訴《知識分子》，張益唐已於美西時間的週五上午向預印本網站arxiv提交了論文。不過，作者發現，人們尚無法在官網直接找到這篇文章的連結，但論文實際上已經在業內流傳開來。
對於這篇文章討論的問題，今年67歲的張益唐已經為之傾注了二十多年的心血。早在半個月多前的美東時間10月14日，張益唐在北京大學大紐約地區校友會一場分享數學經歷的活動上，就按捺不住自己內心的喜悅，在正式演講之前笑著宣佈說：自己本質上已經解決了朗道-西格爾（Landau-Siegel）零點猜想，儘管是以弱一點的形式，相關論文將於11月初在預印本網站arxiv上發表。這條訊息當即就引起了廣泛的關注。
在今天論文發到網上後，張益唐迅速開始了一連串的學術報告。作為山東大學潘承洞數學研究所的兼職首席學術帶頭人，11月5日，張益唐已在該校做了題為《關於朗道-西格爾零點猜想》的講座。11月8日上午，張益唐繼續將在北京大學數學科學學院作同題學術報告。
2013年4月，時年58歲的張益唐在《數學年刊》（Annals of Mathematics）發了論文《素數間的有界距離》（‘Bounded Gaps Between Primes’）。這篇論文證明了存在無窮多對素數對（p， q），其中每一對素數之差不超過7000萬。這個結果使得孿生素數猜想研究前進了一大步，也令張益唐一舉成名。
在北京大學大紐約地區校友會活動上，張益唐表示，朗道-西格爾零點猜想的解決可能比解決孿生素數猜想意義更大。他當時說，解決朗道-西格爾零點猜想和解決黎曼假設相似，一旦成功，大量猜想都會成為定理。但從1837年狄利克雷研究這個問題開始，到現在將近200年始終沒有突破，被人認為是整個數論研究中的瓶頸。
現在，張益唐相信自己已經突破了這個難題，“我敢肯定地說我已經做出來，我知道我做的是對的。” 他說。
朗道-西格爾零點猜想與張益唐此前研究的孿生素數猜想都是數學界的重要問題。張益唐在加州大學聖芭芭拉分校的同事、解析數論專家 Jeffrey Stopple 曾表示，考慮到過去張益唐在孿生素數研究中的成就，如果張益唐能解決朗道-西格爾零點猜想，“相當於一個人被雷電擊中了兩次。”
“不服氣”
2013年取得孿生素數猜想證明上的重大突破後，張益唐收穫了大量的讚譽和肯定，但仍然有一些數學家不服氣。
因為在張益唐的文章釋出後半年左右，當時還在做博士後的英國數學家、2022年菲爾茨獎得主詹姆斯·梅納德 （James Maynard）提出了獨立的解決方法，把張益唐證出的7000萬推進到600。
這不僅是數字上的推進，張益唐也承認自己的論文中提出了兩個定理，詹姆斯·梅納德的研究對第一個定理的改進非常多。在部分不服氣的數學家眼裡，詹姆斯·梅納德做出了更優秀的成果，張益唐的研究不再是最好的了。
張益唐在前述校友會的分享中坦言，雖然沒有告訴其他人，但當時自己心裡也有點不平衡。“我就不信我不能再做出好的東西了。” 張益唐決心要做出好的研究成果，而從那時起從到現在，差不多已經過了8年。
在張益唐看來，做朗道-西格爾零點猜想的過程要比研究孿生素數猜想更艱苦、更難。有人評價孿生素數猜想的破解是大海撈針，但張益唐認為相比之下朗道-西格爾零點問題才是真的大海撈針。
張益唐進行了無數的計算和嘗試，但在很長一段時間裡仍然離取得突破隔了一層紙。按照張益唐的說法，他每天思考數學的時間至少在12小時以上，在朗道-西格爾零點問題研究接近完成的時候，甚至會每天做相關的噩夢。
“我就是大海撈針，要費很大勁得到這根針，有了這根針，我就能夠把朗道-西格爾零點的困難給突破了。但是我始終也沒有找到針，而且我估計針可能根本不存在。” 張益唐在那場分享中說。
但在大量嘗試的基礎上，張益唐轉變了思路，現在得出了自己有信心的結果。“在找針的過程中，我可以說是把海底的情況都給摸清楚了。後來我發現不用針也能把它給做出來，就這麼一回事。”
張益唐在前述分享會上還提到，做學問要有一種匠人精神，他用鐘錶匠來形容做研究的自己。“很長時間裡就像一個鐘錶匠，一步一步堅定地做。別人可能已經都做過了，但你能不能把它做到極致？我覺得我把它做到了極致，在這個基礎上我才能夠發現新的東西。” 張益唐說。
做 “大問題”
張益唐關注朗道-西格爾零點猜想並不是偶然，在學問上，他一直是一個有野心的人。
他曾經在採訪中表示，“我有這個野心。黎曼猜想在數學界是公認的，不管是哥德巴赫猜想還是孿生素數都沒法跟它相比，它是最重要和最著名的問題。”
因為對大問題的追求和完美主義，張益唐發表文章的數量非常之少。在數十年的學術生涯裡，他正式發表的只有3篇論文。
在接受《人物》訪談時，張益唐曾表示，他手上有很多隨時出成果的研究，但不甘心拿出來。“為什麼我不能把它完全做完？完全做完之後拿出來的東西就是大東西了。”當被問到，“這個問題上如果你做了十幾年，卻沒能成功，甚至世界上沒有幾個人知道你在做這個工作，那怎麼辦？”張益唐的回答卻是，“那才好呢，這樣我就可以安靜下來了。”
張益唐在學術生涯上的不順或許和這樣的高追求有關。他於1978年考入北京大學數學系，在北大度過了本科與碩士階段，攻讀博士時去了美國普渡大學。但在讀博期間，他發現自己論文中引用的導師的一個引理不夠可靠，因此堅決不肯發表論文。1992年，拿到博士學位後，因沒有發表文章和缺少導師的推薦信，張益唐在很長一段時間內都沒有在學術界找到工作。
這樣的日子持續了六七年，在這期間他打了很多零工，遠離了學術界。直到1999年才找到了一份講師的工作。而等他終於站在聚光燈下，要等到2013年發表《素數間的有界距離》。成名後，張益唐曾用 “庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關” 來形容自己的心情。當時，他跟媒體說，“其實杜甫寫此詩，除了對前人的追念外，同時也是一種自比，我的確也是享受這種暮年詩賦動江關的感受的，我多少也是有一點凡人的虛榮心的。”
然而，讓張益唐成名的孿生素數猜想只是他思考的大問題之一。在一次訪談中張益唐表示，“孿生素數這個問題我做了三、四年。但希望大家不要誤會，這個問題我是想了三、四年，但不是說我所有時間都在做它。”
而朗道-西格爾零點猜想是他從年輕時就關注的問題，正式研究這個問題也有20多年，遠遠早於對孿生素數問題的研究。早在2007年，張益唐就在arxiv上提交了一篇名為《論郎道-西格爾零點猜想》（‘On the Landau-Siegel Zeros Conjecture’）的論文，遺憾的是這篇論文論證存在問題。
在不同的場合，他也多次提到過朗道-西格爾零點問題的進展。2013年一次訪談中，他提到了2007年那篇朗道-西格爾零點問題論文的後續，“目前我還不敢說我完全做成，但是的確有很大進展。”
在完成對孿生素數猜想的研究後，張益唐的主要精力就放在了朗道-西格爾零點猜想的研究上。2019年他再接受採訪時就表示，已經沒有什麼大的阻礙，剩下的都是一些技術性的問題。
在這一年的未來科學大獎科學峰會上，他向公眾介紹了朗道-西格爾零點猜想及他自己的研究進展。2020年，他又在港中大（深圳）大師講堂上介紹了自己進一步的研究成果。
論文尚需時間檢驗
朗道-西格爾零點猜想是廣義黎曼假設的一個重要的特殊情況，雖然廣義黎曼假設和黎曼假設（猜想）名字很像，但並不是一回事。對於這種誤解，張益唐曾經對媒體澄清，朗道-西格爾零點猜想和黎曼猜想沒有直接關係。
在未來科學大獎科學峰會上，張益唐解釋說，“如果朗道-西格爾零點真存在的話，廣義黎曼假設就錯了，所以事實上，我們說的朗道-西格爾零點問題就是證明這樣一個零點不存在。”現在還不知道這樣的零點是否存在，不過如果設想這樣的零點存在，那就會得出很多非常強的推論，甚至強得過頭了。
美國德州大學奧斯汀分校理論物理博士張天蓉在看過張益唐今天的論文後解釋說，從其論文導論來看，證明方式是假設如果西格爾零點存在，最後便能夠得出一個不等式。然後再證明這個不等式是錯誤的，於是由此就得到了矛盾。
這篇論文的證明是否正確，還要等待時間給出答案。張天蓉表示，“論文剛發表，正確與否？他的證明能否得到同行的接受？還需要一段時間來驗證。但按照張益唐的個性，沒有一定把握，他是不會輕易公佈的，讓我們拭目以待。”
參考文獻：
1。https：//mp。weixin。qq。com/s/7cCpCAwqjIYUsARWSQZrlw
2。https：//www。sohu。com/a/256146555_176400
3。http：//www。chinaqw。com/hqhr/2018/11-26/209270。shtml
4。http：//zhishifenzi。com/depth/character/7742。html