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原標題：
國債
：IRR與期現套利初探 來源：文華財經
徵稿（作者：東海期貨 顧森）——1。隱含回購率IRR
隱含回購率IRR （Implied Repo Rate）反映了以下期現套利策略的理論年化收益率：投資者買入國債現券的同時賣空相應的國債期貨，持有合約至到期，並將現券用於交割。
如期間無付息，則IRR的計算公式為：
如有付息，則IRR的計算公式為：
注：t是當前日期，T是配對繳款日。
除了作為期現套利策略的收益監控指標外，IRR也是選擇CTD券的常用指標：既然IRR衡量了期貨空頭用現券交割的收益率，那麼在一籃子可交割券中，IRR最大的可交割券必然能讓期貨空頭在交割時的淨支出最低 （或淨收益最高），自然也就是最便宜可交割券。
2。IRR與基差的關係
IRR和基差一樣，都是反映國債期貨價格和國債現券價格之間關係的指標，二者之間相互聯絡且能夠相互轉化。對於商品期貨而言，基差就是現貨價格與期貨價格之差。但國債期貨合約的標的並非是某個在現貨市場上交易的國債現券，而是一個虛擬的息票率為3%的名義標準券。在實際交割時，空頭會從一籃子符合條件的不同息票率、不同剩餘期限的可交割券中選擇一個使自己交割成本最低進行交割，即最便宜可交割券。但空頭所選擇的交割券，一般來說和名義標準券是不同的，也就不能直接把交割券的價格與期貨價格之差當作基差。
為了使不同息票率、不同剩餘期限的可交割券之間可以比較，中金所為每個可交割券設定了一個可交割券與名義標準券之間的轉換比例，即轉換因子。在交割時，多空雙方實際收付的金額不是期貨價格，而是期貨價格經過轉換因子調整後的發票價格：
因此，國債期貨的基差並非現券價格與期貨價格之差，而是現券價格與經過轉換因子調整後的期貨價格之差：
圖1、國債期貨基差的構成
資料來源：東海期貨研究所整理
IRR與基差之間能夠相互轉化，轉換關係如下：
注：t是當前日期，T是配對繳款日。
3。IRR歷史走勢回顧
透過對歷史上國債期貨IRR的走勢與表現進行梳理與回顧，我們可以對IRR的性質和影響因素有更直觀的理解。
十年期國債期貨
於2015年3月20日開始上市交易，首個合約為T1509合約。下圖記錄了自2015年3月以來十年期國債期貨主力連續合約的IRR走勢與十年期國債到期收益率走勢的對比。
圖2、IRR歷史走勢
資料來源：WIND、東海期貨研究所整理
從2015年3月到2016年初， IRR呈總體下行態勢，並一度達到較深的負值。影響因素之一是交割申報規則的修改。在早期，中金所國債期貨採用多空雙方舉手交割的模式，空方並沒有像現在這樣自主選擇交割券的權利。2015年7月，中金所修改了國債期貨交割申報規則，自T1509合約起，將“雙方舉手”改為“賣方舉手”，空方手中的交割期權價值因而增大。作為基差的組成部分，交割期權價值的增大自然推動了基差的走闊和IRR的下行。另外，2015年3月之後資金利率從較高的水平開始下行，資金利率的降低刺激了正向套利策略進場，從而拉動期貨貼水，推動IRR下行。
從2016年初到2017年初，IRR經過前期的下行後一直保持在較低的水平，在2016年底負值程度曾一度大幅加深。IRR在2016年底的大幅下行體現出了期貨更強的投機性：由於國債期貨的流動性強於現券，當現券市場出現較強的方向性趨勢時，期貨投資者在追漲或恐慌情緒的主導下，可能使得期貨市場出現幅度比現券市場更大的“超漲”或“超跌”，從而導致基差或IRR的變動。2016年底的現券市場情緒持續悲觀，十年期國債收益率一路上行，導致了期貨價格大幅“超跌”，IRR下跌到較深的負值。
從2017年中到2018年底，債市逐步回暖，現券收益率走低，前期處於低位的IRR逐漸向上修復，並保持在2%-4%的區間內震盪。2019年後，IRR的水平較前期又有所降低，這可能與套保需求增多壓制期貨價格有關。可以觀察到，2018年後IRR的波動幅度較之前已經大幅減小，儘管國債現券市場仍有較大幅度的方向性趨勢出現，但IRR卻很少因此出現極端且長期的上行或下行。究其原因，可能是隨著國債期貨市場的成熟和流動性的增大，各種套利、套保策略的充分介入促進了期貨價格發現功能的實現，使得期現價格關係更為合理。
4。國債期現套利策略
期現套利策略是指在期貨和現貨上建立兩個方向相反的頭寸的投資策略，根據期現方向的不同又分為正向套利和反向套利。其中，正向期現套利的操作為：期初買入現券的同時賣空期貨，持有至到期並將現券用於交割。上文已經提到過，隱含回購率IRR是正向期現套利的理論年化收益率。不妨假設期初現券與期貨的建倉比例為1：H，則基於IRR的正向期現套利策略的現金流與收益情況如下：
圖3、正向期現套利策略現金流
資料來源：東海期貨研究所整理
其中，為期初的現券淨價，為應計利息，為現券全價；為期初期貨結算價，為期末期貨結算價，H為現貨期貨建倉比例；為期貨合約期末的發票價格，其中為現券對應的轉換因子，為從上一付息日至交割日的應計利息；忽略期初期貨保證金佔用帶來的資金成本。若 ，則用1份現券交割後尚餘H-1份期貨合約空頭，直接將多餘的期貨頭寸平倉。若 ，則交割前需額外開倉1-H份期貨合約空頭，將1份現券全部交割。兩種情況下的現金流是相同的。
策略組合期末的現金流入為：
可以發現，當現券與期貨的建倉比例為1：CF時，期末的收入可簡化為
。未來的期貨價格
被完全消去，只剩下建倉時的期貨價格
，這意味著此時期現套利策略實際上鎖定了未來賣出現券的價格，在t時刻投資者就已經能夠確定整個策略的收益率：雖然未來交割時的期貨價格
是未知的，但持有期貨期間的結算盈虧會抵消期貨價格的變化，相當於鎖定了交割時的期貨價格。整個策略組合的收益率為（暫不考慮融資的資金成本和交易成本）：
將上式乘以一個年化係數
，就得到了上文所述的IRR。這就是為什麼說IRR衡量了正向期現套利策略的理論年化收益率。
5。策略盈利的條件與IRR的合理水平
上文中我們在討論期現套利的收益率時，沒有考慮期初融資購買現貨的資金成本。現實中，只有當IRR代表的正向期現套利的收益率高於資金利率，且足夠覆蓋交易成本時，正向套利策略才有無風險的盈利機會。反之，當IRR低於資金利率，且足夠覆蓋交易成本時，反向套利存在無風險盈利機會：此時資金利率是該策略的收益，而IRR衡量了策略的成本。
期現套利策略的介入會反過來影響IRR的水平：當IRR水平相比資金利率過高或過低，無風險套利機會吸引套利策略投資者不斷入場，期貨和現貨市場上多空力量的變化將拉動IRR向資金利率收斂，利潤空間縮小，直至無風險套利的機會完全消失。因此，從無套利定價的角度來看，IRR的合理水平應該在資金利率附近。
圖4、IRR與資金利率
資料來源：WIND、東海期貨研究所整理
需要注意的是，反套策略並不像正套策略那樣容易實行。主要問題有二：第一，我國做空現券（融券）的難度較大，成本較高。第二，由於國債期貨合約交割選擇CTD券的權利在空方，反套投資者作為期貨多頭，收到的CTD券可能不是其在期初做空的那一隻現券：在此情況下，投資者只能在現貨市場上賣出交割得到的CTD券，同時買回期初做空的那隻現券用於償還。這意味著投資者需要承擔交割所得CTD券與期初做空券之間價差過大帶來的額外成本。
如上文所述，當IRR過高時，正套力量會推動IRR向下修復。當IRR過低或為負時，理論上來說反套力量也會幫助IRR向上修復。但是由於反套要承擔更高的風險和成本，因此有利可圖的反套策略需要IRR達到更深程度的負值，對IRR向上修復的推動作用也就不像正套那樣及時有效。這也是歷史上IRR頻頻出現較大負值的原因之一。
6。期現套利的風險點
儘管期現套利策略的投資者能夠透過IRR在期初就鎖定住策略組合的收益率，但仍然會面臨一定的風險。對於正向套利而言，持有的期貨空頭頭寸在持有期間會產生盯市盈虧，可能會需要投資者追加保證金；一旦期貨價格大幅變動，投資者會面臨保證金不足被強行平倉的風險。其次，如果未來資金利率大幅上行，也會造成策略組合的成本上升。另外，由於國債現券市場流動性不佳，如果目標現券的成交量不足，導致無法按照1：CF的比例建倉，會導致收益率不能被完全鎖定，出現風險敞口。對於反向套利而言，除了上述風險之外，由於期貨多頭不能決定交割時獲得的CTD券，還需額外承擔交割時所獲券與期初所融券之間價差過大導致額外成本的風險。
作者簡介：顧森，美國布蘭戴斯大學國際經濟與金融碩士，現任東海期貨研究員，主要負責金融期貨板塊研究分析工作。
