因為學過鋼琴又正在學古琴，所以我經常能在彈琴的過程中非常直觀地感受到中西方樂律的差異，於是就有一些思考，在這裡捋一捋，記錄下來。由於我只能利用業餘時間看點書寫點東西，還得照顧熊孩子，所以得分幾部分來寫，更新時間也不一定，想到哪裡寫到哪裡吧。
一、音
1、樂音
音，是由於物體振動而產生的。
音，有高低、長短、強弱、音色四種屬性。
物體振動狀態規則而發出的音，叫做樂音。物體振動狀態不規則而發出的音，叫做噪音。古典音樂是指樂音，但現代音樂中也開始使用噪音，例如一些實驗音樂。
發音體全部振動產生的音叫做基音。發音體部分振動產生的音叫做泛音。基音與泛音加在一起，叫做複合音。我們平時聽到的樂音都是複合音。
2、音程
兩個樂音可以組成音程。高的音叫上方音，低的音叫下方音。
音程分為旋律音程與和聲音程。旋律音程由先後發出的兩個樂音組成，和聲音程由同時發出的兩個樂音組成。
音程包括度數和音數，這兩點過於專業，這裡不詳談。
3、和絃
三個及三個以上不同音高的樂音相結合，就構成了和絃。
和絃可以看做是音程的疊加構成的。不同的音程疊加方式，會產生不同的和聲風格與情趣。
和絃的音要自下往上念，叫根音、三音、五音、七音，以此類推。
和絃分為三和絃、七和絃、九和絃、十一和絃、十三和絃，及其原位和轉位。這裡不展開談了，會把外行說暈的。
4、調
調，又比前面幾項更復雜一點。它有一個非常西方的定義，叫做“相鄰兩C音之間的基本音級音列及其嚴格移位”。這個定義別說外行了，就是音樂專業的人都得在心裡好好琢磨幾輪，才能明白它的意思。
籠統來說，可以先把調名（音列首音的音名）當做調來記。例如，音列首音為C，就可以稱作C調。音列首音為宮，就可以稱作宮調。必須宣告，調名和調不完全是一回事，假如深入研究，必須嚴格區分二者。但是做為剛剛入門、想理解一些複雜音樂概念的人，可以暫時這樣替代。
調在應用中，產生了調式、調性。調式，是指以一個音為中心，其它若干音按照一定關係組成的體系。“若干音”的數量在不同調式裡是固定的，“一定關係”在不同調式裡也是固定的。例如中國的五聲調式，它就是以宮音為中心，由五個音“宮、商、角、徵、羽”按照大二度、大二度、大二度、小三度、大二度組成的體系。調性，不像調式那麼具體，它是音樂作品深層、內在是屬性，體現著不同地域和民族的不同審美習慣。主音的上方三度音是區分不同調性的關鍵：凡主音上方為大三度者，屬於大調性範疇；凡主音上方為小三度者，屬於小調性範疇。例如以小字一組的c為主音，當它上方三度音為小字一組的e時，二者為大三度關係，因此這組音樂就是C大調。而以小字組的a為主音，當它上方三度音為小字一組c時，二者為小三度關係，這組音樂就是a小調。
二、律
律，又稱樂律。必須依靠聲樂原理和數學方法來研究它。研究物件，是構成音階的各音之間的相互關係。
1、律學
律學是研究樂律的學問。律學複雜精深，我儘量把我懂得的部分做簡單的說明。
首先來說音律計算法。音律計算的方法，就是音程的計算法，分頻率比、音程值、對數值、八度值、音分值等好多種。每種演算法都可以用來計算音律，但假如要認真研究律學，就最好全部都懂。其中頻率比是其它所有演算法的基礎，在這裡就以頻率比為例，說明音律的演算法。
頻率比能夠精確地表示音程的大小，具體做法是用兩個頻率的比數來表示兩音的距離。以大字組的C和小字組的c為例，大字組的C頻率為65。4075赫茲，小字組的c頻率為130。815赫茲，兩音的頻率比就是：
130。815Hz：65。4075 Hz=2：1
因此，這兩音的頻率比就是2比1。
欲求兩音程之和的頻率比，把兩音程的頻率比相乘即可。
欲求兩音程之差的頻率比，用較大音程的頻率比除以較小音程的頻率比即可。
欲求兩音程中大的比小的大多少，需求得較大音程的頻率比是較小音程的頻率比的幾次方，即可。此處以計算五度相生律中的全音比半音大多少為例。五度相生律中的全音的頻率比為9/8，半音的頻率比為256/243，那麼演算法就是：（ 256/243）x =9/8，最後算得x=2。26，因此這裡的全音比半音大2。26倍。
其次，談談由律學而產生的樂器分類法。根據振動的物體的形狀和性質的差異，樂器可以分為五大類：
第一類，弦振發音。如鋼琴、小提琴、琵琶、古琴等。弦振發音有兩個特點，第一個特點是弦長與頻率成反比，即在同樣的張力下，弦的長度越短、頻率越大、音越高。另一個特點是，當一條弦振動時，我們聽到的音不僅是全弦振動產生的音（基音），而是同時將其分為二節、三節、四節、五節……而振動時發出的音的總和，因此我們聽到的是一種“複合音”。
該圖的意思，是全弦振動時混合著部分節點之間分節振動的狀態
以鋼琴為例，在其上彈一個較低的音，任其延長，先聽到的是基音，然後微微聽到高八度的音、高十二度的音和高兩個八度的音。以小提琴為例，把手指輕按在d1弦的三分之一處，本應在重按時發出a1音的，在輕按時發出的卻是a2音，這說明在輕按時，促使琴絃分三節振動，將此節點的倍音轉化為了此時的基音。這就是絃樂器“泛音”奏法的律學依據。古琴也是這樣，當左手按在七徽時，右手挑弦會發出高八度的泛音。
第二類，氣振發音。如長笛、小號、嗩吶、手風琴等。氣振發音的前兩個特點與弦振發音相似，一是氣柱的長度與頻率成反比，二是氣柱振動時不僅是全長振動，同時也是二節、三節、四節等共同振動產的複合音。另外氣振發音還有兩個特點，一是管樂分“開管”和“閉管”，管子的構造不同導致氣柱振動狀態不同。開管樂器是指兩端都敞開的管子，例如竹笛、雙簧管等。閉管樂器是指一端開放一端封閉的管子，例如排簫等。以圖例說明比較直觀：
另一個特點，是管內的氣柱振動時，氣柱的一部分要突出在管口外邊，因此氣柱的長度不等於管子的長度，而是比管子稍長。因此，按照一定音高來計算管子長度時，就必須做“管口校正”。管口校正的數值大概相當於管子的半徑，但實際上管口校正十分複雜，它與管子長度、管壁厚度、送氣力度等都有關係。
第三類，膜振發音。如定音鼓等。膜振發音與弦振與氣振發音最大的不同，在於膜振發音在全面振動時，會做各種的分片振動。分片振動本身是不規則的，因此發出的倍音也是非整數倍的。所以，以膜振動為發音體的樂器，除定音鼓外，所發之音都是沒有確定高度的。定音鼓由於其特殊形制，所以能發出固定高度的音。
第四類，體振發音。如鍾、梆子、鑼等。體振發音分為板振動與棒振動。其中，板振動樂器與膜振一樣，不能發出確定高度的音，但由於樂器材質的不同，會讓不同的樂器擁有不同的音色。以鍾為例，鍾為體振中的板振樂器，敲擊時本不應發出特定高度的音，但古代和現代的人們都掌握了特殊的鑄造方法，讓鐘形成特殊的振動狀態，以發出基音和整數倍的倍音。中國早在西周時就會使用青銅鑄造扁體雙音鍾。擊鐘的隧部位（正面）發隧音（也稱正鼓音），擊鐘的右鼓部位（側面）發右鼓音（也稱側鼓音）。韓寶強對春秋時期的魯原鐘做過測音，發隧音時，除基音外，（5）（6）兩個倍音較明顯。發右鼓音時，除基音外，隧音和（2）（4）兩個倍音較明顯。
隧音和右鼓音的基音相差349音分，接近於純律小三度。這說明該鐘很可能是按照純律來製作的。
體振動中的棒振動，也分為兩類。一類是一端固定、另一端自由的棒樂器，如音叉。這類樂器的倍音音量極高，容易消散，因此只能聽到基音。另一類是兩端都自由的棒樂器，如木琴。這類樂器會使用共鳴箱來放大基音的音量，使得音高趨於確定。
第五類，電振發音。如電子琴等。電振發音是以電子振盪產生的電振盪為聲源，經過各種技術處理使其音高、音量發生變化，並可以把幾種電振盪聲音加以組合，以模仿其他樂器、甚至創造新奇的音色。
2、中國的律學
當今世界大致有三大樂制（包括音階與律制）體系，一是五聲體系，以中國、日本、美洲為代表。二是七聲體系，以歐洲為代表。三是四分之三音體系，以阿拉伯為代表。篇幅原因，在這裡我只簡略談談中國和歐洲的律學發展史。
中國的律學，包括弦律、管律、鐘律和琴律。而中國最早的律制，是記載在《管子·地員篇》裡的“三分損益律”。管仲把宮商角徵羽五音的精密音高用數理的方式做了計算，提出了“三分損益律”。三分損益，即是生律方法，也是定律方法。即把一個振動體（例如一根弦或一根管）均分三段，然後去掉三分之一，這叫“三分損一”；均分三段然後加上三分之一，變成三分之四，這叫“三分益一”。損一、益一、損一、益一，以此法持續相生而成律。三分損一時發出的音，比原長髮出的音高純五度；三分益一時發出的音，比原長髮出的音低純四度。有樂理基礎的人都知道，純四度就是上方純五度的轉位，二者性質相同，所以三分損益律實際上是屬於“五度相生律”體系的。
三分損益律的生律方法，注意第一行括號裡的數字，那是生律次序。
戰國時，《呂氏春秋·音律篇》把三分損益法由五律增加到十二律。還可以在十二律上進行“旋宮”，簡單說就是轉調。
這是十二律的相生過程。注意，當（11）無射生出（12）仲呂后，仲呂無法再生回（1）黃鐘。也就是說，十二律無法“旋相為宮”，無法回到原調。
三分損益法最大的問題，就是無法回到原調。不能回原調，很多轉調問題就無法解決，跟別的樂器合奏時問題更大。所以在當時的音樂實踐裡，通常會在三分損益律的基礎上配合“純律”來使用。像非常著名的曾侯乙編鐘就是這樣做的。戰國時期的曾侯乙編鐘共64口，分上中下三層。上層19口是鈕鍾，中下層46口味甬鍾。經過測音，上層的19口鐘分別屬於降E、降G和G調，且沒有構成各調完整的音階，因此這一層的鐘不是用來演奏的，而是用來定調的。中下層的鐘都屬於姑冼調，也就是C調，十二律齊備，能演奏五聲和七聲音階，因此中下層的鐘才是用於演奏的。編鐘上刻有銘文，標明各鐘的階名等。根據銘文來統計，大三度的數目比小三度的多，這可能是因為對當時的人而言，小三度較難達到，不是大了就是小了。根據測音和計算，不論大三度還是小三度，接近三分損益律（即五度相生律）的數量與接近純律的數量是大致相同的。這是當時的人用三分損益律配合純律來演奏定調，以解決“回到出發律”問題的實物證據。
為了解決“回到出發律”問題，古代的人們可以說是煞費苦心。漢代的京房甚至生到了六十律。但這種律制在當時不可能得到實際應用，音與音之間的差距太小了，不是所有人的耳朵都能聽辨出那麼細微的差距的。
南北朝時，何承天發明了“新律”，就是還用十二律，但是調整了各律本身的高度，以達到回到出發律的目的。這是咱們中國最早的“十二平均律”了，但有幾個音還不大準確。
明代，朱載堉發明“新法密率”，這就是典型的十二平均律了，與今天的十二平均律完全相同。具體的演算法，是先把八度開二方，得到十二平均律裡的六個半音處。再開二方，為八度的四分之一，得到十二平均律裡的三個半音處。再開三方，為八度的十二分之一。這就回到了原調（當然小數點後還是有一些音分差的，但極其微小，可以忽略不計）。非常可惜的是，由於當時的社會原因，朱載堉的新法密率並沒有得到大規模的推廣和實施。
3、歐洲的律學
歐洲的律學，分三個時期：一是畢達哥拉斯律時期（公元前6世紀至公元14世紀）；二是純律時期（15至17世紀）；三是十二平均律時期（18世紀至今）。
古希臘哲學家畢達哥拉斯認為“數”是世界萬物的本質。他用數學研究當時的音階的定律法，提出“五度相生律”。古希臘音樂的基礎“四音列”就是用畢達哥拉斯律來定律的。
把各種四音列按不同方式連線起來，就可以構成七種七聲調式，這就是古希臘音樂的七聲體系：“混合利第亞”、“利第亞”、“弗裡吉亞”、“多里亞”、“下利第亞”、“下弗裡吉亞”、“下多里亞”。
歐洲9世紀之前，一直是單聲音樂。9世紀之後，復調音樂開始萌芽。14世紀後，復調音樂逐漸成熟，三度和六度音程的同時結合得到普遍應用，畢達哥拉斯律開始不適用了，這就促使了純律的產生。
16世紀，在維琴蒂諾、拉莫斯等作曲家、理論家的研究下，創造了純律。把純律大小三度作為協和音程，併發明瞭純律音階。為近代和聲學奠定了基礎。
18世紀以來，主調音樂和復調音樂都得到了極大的豐富和發展，轉調日趨繁複，於是十二平均律應運而生。文藝復興時期，上面純律中提到的那位拉莫斯就提出過十二平均律的理論，16世紀時已有人用計算的方法算出了十二平均律。18世紀，在奈夏特等人的努力下，十二平均律在律制上更加完善，並被推廣至歐洲許多國家。
關於律學的問題，今天先談到這裡吧。