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量子計算的重要性，在於它可能解決傳統無法解決的問題，而不是以另一種方式去解決那些已經解決的問題。如果你理解到這一層，你的知識水平就超過了99%的人。
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本影片釋出於2021年3月26
日，播放量近80萬
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關於中國的量子計算機“九章”，我已經講過幾次了（量子計算機不是計算機？鍵盤俠們會對美國這樣說嗎？| 袁嵐峰）。最近我發現需要再講一次，因為這個問題在某種程度上把院士都搞糊塗了。
這事最基本的圖景是：我們非常尊敬塗院士在自己的專業領域即“空間物理學、太陽風湍流、太陽風動力學與日球層物理”的貢獻，同時對於老爺子81歲高齡還在關心前沿科技、認真查文獻、找資料的精神，也十分敬佩。不過隔行如隔山，術業有專攻，老爺子對量子計算確實遠不是內行，在兩篇文章中出現了不少誤解。
中國科學院網站上對塗傳詒的介紹http：//casad。cas。cn/sourcedb_ad_cas/zw2/ysxx/dxb/200906/t20090624_1804290。html
下面，我們從根源上來介紹量子計算。當你懂得了正確的是什麼，自然就獲得了剖析錯誤的能力。
最基本的，當你的計算機不夠用時，該怎麼辦？顯而易見的回答是，換更快的計算機。
但重點在於，有些問題是換更快的計算機解決不了的，因為這些問題的計算量是指數增長的。把指數函式和多項式函式的影象對比一下就會發現，指數比多項式增長得快得多。
指數增長與多項式增長
如果一個問題的計算量是2的n次方，這裡的n是問題的規模，比如分解因數時待分解的數字的位數，那麼即使你換了一個速度是原來兩倍的計算機，你也只能比原來多算一位。即使你換了一個速度是原來1024倍的計算機，你也只能比原來多算10位。大自然或者出題人稍微增加一下問題的規模，就會把你甩得連尾燈都看不見。
這樣的問題，我們就稱為不可解決的，或者不可有效解決的，或者不可快速解決的，或者困難的。諸如此類的說法，實際的意思都是：這個問題的計算量是指數增長的。與之相對，計算量多項式增長的問題就稱為可以解決的，或者可以有效解決的，或者可以快速解決的，或者容易的，諸如此類。
因此，基本的區分就是：多項式增長 = 容易，指數增長 = 災難。如果你理解到這一層，你的知識水平就超越了90%的人。
多項式增長 = 容易
指數增長 = 災難
這個分類叫做計算複雜性（computational complexity），或者計算複雜度。計算複雜性的分類有個妙處，就是它非常穩定。比如說把計算量減縮1000倍，不可解決的問題仍然是不可解決。
瞭解了這些背景之後，核心問題來了：有沒有可能透過改變計算機的物理體系，把不可解決的問題變成可以解決？
這是個非常有趣的問題。大家都知道，計算機可以用不同的物理體系來實現。從古代的算籌、算盤到近代的機械式計算機，再到現代的電子管計算機與電晶體計算機，硬體在不斷演化。但是，這種進步能不能改變計算複雜性呢？
回答是不能，因為這些進步的效果只是讓計算的每一步變得更快，但原來需要多少步現在還是需要多少步。所以不可解決的問題仍然是不可解決，不會因為你從算盤進步到超級計算機就改變這個定性。這個命題非常重要，它有個正式名稱“擴充套件的丘奇-圖靈論題”（extended Church-Turing thesis），丘奇和圖靈是兩位偉大的數學家。
阿隆佐·丘奇（Alonzo Church，1903 - 1955）
阿蘭·圖靈（Alan Mathison Turing，1912 - 1954）
但近40年來，出現了一個石破天驚的新回答：有一種新的物理體系有可能把不可解決的問題變成可以解決，它就是——量子計算機！
量子計算機的逆天之處在於，它有可能透過執行某種快速的量子物理過程，獲得跟這個過程對應的數學難題的解。用經典計算機計算這個數學問題的時間是指數時間，用物理過程獲得結果的時間卻是多項式時間。這種“抄捷徑”，就是量子計算機的優勢。
所以量子計算的重要性，在於它可能解決傳統無法解決的問題，而不是以另一種方式去解決那些已經解決的問題。如果你理解到這一層，你的知識水平就超過了99%的人。
人們已經提出了若干種量子演算法，每個演算法其實就是對某個問題設計出的捷徑。例如用經典演算法分解因數是困難的，但用量子演算法分解因數是容易的（讓中央集體學習的量子科技究竟是啥？這個科普我已經做了五年（四）量子因數分解與破解密碼 | 袁嵐峰）。所以在理論層面，量子計算的形勢大好。
不過真正的困難在實驗層面：我們真的能實現這種優勢嗎？我們能不能造出一臺量子計算機，它在至少一個問題上超越經典計算機？
對此的回答，絕不是顯而易見的。在真正造出一臺這樣的量子計算機之前，不能排除這樣的可能：這件事在理論上似乎可行，但在實踐中總是因為各種各樣的障礙而無法實現。
如果各種技術方案總是功敗垂成，那麼人們就會想：有沒有可能，在這背後有某種深刻的原理在阻止我們超越經典計算機？這些都是需要實際去做才能知道的。
瞭解了這些背景，終於可以解釋九章做的是什麼了：它是目前最明確的超越經典計算機的量子計算機。用術語來說，這叫做實現“量子優越性”（quantum advantage）或者“量子霸權”（quantum supremacy）。
九章實現量子優越性之後，合理的推斷就是：既然有一個問題可以實現量子優越性，當然就可以有更多。驗證了這個存在性之後，我們的天地就無限廣闊了。如果你理解到這一層，你的知識水平就超越了99。9%的人。
回想一下前面說的擴充套件丘奇-圖靈論題，九章就是推翻這個論題的最強有力的證據。換句話說，九章讓整個量子計算學術界建立了信心。
下面，我們來介紹九章具體執行的任務。它叫做“玻色子取樣”（boson sampling），即發出若干個光子，經過複雜的光路後，探測每一個出口有多少個光子出去。一個流行的比喻是，它好比光子的“高爾頓釘板”（Galton’s board）。
阿倫森與阿爾希波夫論文圖1，高爾頓釘板
提出玻色子取樣的，是一篇2013年的論文《線性光學的計算複雜性》（The Computational Complexity of Linear Optics），作者是斯科特·阿倫森（Scott Aaronson）和他的學生亞歷克斯·阿爾希波夫（Alex Arkhipov）。阿倫森當時是MIT電子工程與計算機科學系的教授，現在是德州奧斯汀大學計算機科學系的教授。這篇文章的圖1，就是高爾頓釘板。
斯科特·阿倫森（https：//www。cs。utexas。edu/people/faculty-researchers/scott-aaronson）
然而玻色子取樣真正的威力，是它跟高爾頓釘板的區別。高爾頓釘板的球是經典粒子，各個球之間是獨立的。但玻色子取樣的光子是量子粒子，它們之間是會干涉的。
平時常見的光的干涉現象，是單個光子自己跟自己干涉。但玻色子取樣實驗中的多個光子之間會發生多光子干涉，導致更奇妙的效應。
用物理學術語來說，這叫做“Hong-Ou-Mandel凹陷”（Hong-Ou-Mandel dip）。這三位作者都是羅切斯特大學的物理學家，Hong是韓國人洪廷基（Chung Ki Hong），Ou是華人區澤宇。
他們在1987年發現，兩個相同的光子在同時經過一個分束器之後，會變得糾纏起來。最初這兩個光子一個從左邊來，一個從右邊來。經過分束器之後再去測量它們，就會發現或者兩個都在左邊，或者兩個都在右邊，但不可能一個在左一個在右。阿倫森與阿爾希波夫論文的圖3，就是這個Hong-Ou-Mandel凹陷。
阿倫森與阿爾希波夫論文圖3，Hong-Ou-Mandel凹陷
這是一種純粹的量子力學效應，在經典世界裡是不可能出現的。玻色子取樣，就是把Hong-Ou-Mandel凹陷推廣到更多的光子。最終，從各個出口出來的光子會滿足一個非常複雜的分佈，如下圖所示。
玻色子取樣的機率分佈
最下面那個公式（3。66），就是玻色子取樣的機率分佈。這個公式中分子上的Per（As），是As這個矩陣的“積和式”（permanent）。分母上的s1！直到sm！，是s1直到sm的階乘（factorial）。
如果你不知道積和式和階乘是什麼，請去看我以前的文章和影片（量子計算機不是計算機？鍵盤俠們會對美國這樣說嗎？| 袁嵐峰）。重點在於，積和式的計算是一個困難的問題，所以這個機率分佈對於經典計算機是困難的。如果我們能把光子數推到足夠大，超級計算機已經算不動了，而物理裝置仍然能夠快速取樣，那麼就實現了量子優越性。
這需要達到多少個光子呢？阿倫森和阿爾希波夫的估計是，到20至30個光子就可能超越經典計算機。
九章實際做到了多少呢？平均光子數是43，最多達到76，遠遠超過預期。所以最終的結果是：九章用200秒取樣了5千萬次，而現在最強的超級計算機取同樣多的樣需要6億年，九章超過了它一百萬億倍！
我們來總結一下，九章的重要性至少包括三個層面。
在原理層面，它是推翻擴充套件丘奇-圖靈論題的現有最強的證據。
你也許想問，不擴充套件的丘奇-圖靈論題說的是什麼？回答是，原始的丘奇-圖靈論題說的是，任何物理體系可計算的數學問題都是一樣多的。而擴充套件的丘奇-圖靈論題，說的是任何物理體系可有效計算的數學問題都是一樣多的。請注意，可計算和可有效計算是不一樣的。前者是指可以在有限的時間內得出結果，無論這個時間是多長，而後者是指這個時間是多項式增長的。
現在普遍認為丘奇-圖靈論題是正確的，而擴充套件丘奇-圖靈論題是錯誤的。也就是說，量子計算機和經典計算機可計算的問題是一樣的。但在這些可計算的問題中，量子計算機可以把一些不可有效計算的問題變成可以有效計算。
在實用層面，玻色子取樣目前還沒有實用價值，但將來可能會有。例如藥物分子篩選對應某種圖論問題，而這種圖論問題又可能對應玻色子取樣問題，因此將來有可能用九章加快藥物研發。如果我們真的透過這種方法制造出了新藥，難道會有人因為所謂“它不是計算機”而拒絕吃藥嗎？
如果以上這些你全都理解了，我相信你的知識水平已經超越了99。99%的人。回頭再看各種常見的對量子計算機的誤解，你都能夠一眼看破。
最後，對於一個新科技，我們有兩種態度。一種是：我不懂，也不想學！這東西肯定不行！你們肯定是假的！另一種是：我要去認真學習，瞭解原理，甚至投身其中。你願意選擇哪一種呢？