近日，經常有人問我什麼是角格點問題。可能是我的一個專欄吸引了大家討論，這是好事。畢竟大家對這類問題思考多了，就想總結這類題型。其實，要回答此問題，一句話兩句話也講不清楚。今天我們來解答一下很多同學的疑問。
先來一個簡單的問題，看看大家能否解答出來：
題目只告訴你三角形中的一些角度，要求其中一個未知的角度，題設比較簡單，但相信多數同學解答此題是有困難的，這就是三角形中的角格點問題中的一個。
三角形中的角格點問題：三角形的三個角的度數都是10度的整數倍，三角形內一點與三角形的三個頂點分別連線後，得到的所有角也是10度的整數倍，而三角形內的這一點稱為三角形中的角格點。
那這樣的點和三角形到底有多少個呢？
其實經過研究發現，這樣的三角形有19種，角格點的總數有45個。由於種類繁多，我只舉幾個例子。
130，30，20
120、40、20
如何解答呢？如果是純粹幾何法來解答，多數人會覺得太難想了，尤其是輔助線。我們來看一個題目的幾種解法，感受一下輔助線的碾壓：
方法1
方法2
方法3
方法4
方法5
方法很多，但是很明顯普通正常人根本就想不到輔助線的作法。當然，透過這些方法，同學們可以做一些總結，其常用的方法是什麼。例如利用三角形內心、外心的性質，角平分線和等腰三角形的性質，或者乾脆利用對稱來解決問題。
後續：其實角格點問題的證明本身具有“思維靈活，表達簡捷，行文流暢，推理嚴謹，能夠改編出大量題目新穎，難度適中，富趣味，耐考究，檔次齊全，方法多樣，覆蓋面廣，技巧性強等特點的習題。這些習題能夠幫助學生鞏固基礎知識，發展創造性思維，磨練意志。
以下幾個問題留給大家，歡迎大家積極思考。
答案可以參考這篇文章