大家好，我是高中數學王老師，今天繼續跟大家分享關於高中數學學習的心得。前幾天我們對集合的知識點做了歸納，很多讀者朋友發私信說很幫助，鼓勵我一直做下去，把高中三年學的所有內容都這樣歸納一下，今天我們就繼續必修1的第2章，函式部分，這部分內容比較多，分兩篇完成。
函式是高一學生遇到的第一個難點，說是難點，並不是難在知識本身的難度大，而是難在思維方式的轉變與適應，初中階段接觸到一些簡單的函式，如果正比例函式、反比例函式、一次函式、二次函式等，都是一些具體的函式，解析式確定或者可求，而這一章討論到函式有關定義、性質和遇到的題目多是針對抽象函式的，這種抽象性的表達是高中數學常常遇到的，需要學生儘快適應。函式部分主要知識點如下：
一、
函式的概念與表示
1、函式的定義
原始定義：設在某變化過程中有兩個變數x、y，如果對於x在某一範圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就稱y是x的函式，x叫作自變數。
集合定義：設A、B都是非空的數的集合，f：x→y是從A到B的一個對應法則，那麼從A到B的對映f：A→B就叫做函式，記作y=f（x），其中x∈A y∈B。
2函式的三要素 ①定義域 ②對應法則 ③值域。其中如果定義域和對應法則是確定的，那麼值域一定是確定的。
3、函式的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖象法
二、函式的解析式與定義域
1、函式解析式：用數學運算子號和括號把數和表示數的字母連結而成的式子叫解析式。
2、函式的定義域：要使函式有意義的自變數x的取值的集合。求函式定義域的主要依據：
（1）分式的分母不為零；
（2）零取零次方沒有意義；
（3）偶次方根的被開方數不小於零
（4）對數函式的真數必須大於零；
（5）指數函式和對數函式的底數必須大於零，對數函式的底不能等於1，指數函式的底一般不等於1。
（6）在實際問題中，除了以上數學條件外，還要保證每個量所代表的實際意義符合實際要求。
如果函式是由一些基本函式透過四則運算而得到的，那麼它的定義域是由各基本函式定義域的交集。
三、函式的值域
1．函式的值域的定義
在函式y=f（x）中，與自變數x的值對應的y的值叫做函式值，所有函式值構成的集合叫做函式的值域。
2．確定函式的值域的原則
（1）當函式y=f（x）用列表法表示，函式的值域是指表格中實數y的集合；
（2）當函式y=f（x）用影象法表示，函式的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實數y的集合；
（3）當函式y=f（x）用解析式表示，函式的值域由函式的定義域按照其對應法則計算確定；
（4）當函式y=f（x）表示實際問題，函式的值域由除了用以上數學方法外，還要參考問題的實際意義確定。
3．求函式值域常用的方法
（1）直接法：從自變數x的範圍出發，推出y=f（x）的取值範圍；
（2）反函式法：將求函式的值域轉化為求它的反函式的值域；
（3）單調性法：利用函式的單調性求值域；
（4）不等式法：利用不等式的性質求值域；
（5）配方法：如果解析式比較容易變換成配方式，可以用配方後利用二次項非負的規律確定值域。
四、函式的單調性
1、函式單調性的定義
一般地，設一連續函式 f（x） 的定義域為D，則
如果對於屬於定義域D內某個區間上的
任意
兩個自變數的值
x1
，
x2
∈
D
且
x1>x2
，都有f（x1） >f（x2），即在D上具有單調性且
單調增加
，那麼就說f（x） 在這個區間上是
增函式
。
相反地，如果對於屬於定義域D內某個區間上的
任意
兩個自變數的值
x1
，
x2
∈
D
且
x
1
>x2
，都有
f(x1)
增函式和減函式統稱
單調函式
。
2、函式單調性的證明：定義法“取值—作差—變形—定號—結論”。
注意：單調性的定義強調任意性，不能在定義域內選擇兩個特殊的自變數做判斷。
3、判斷函式單調性（求單調區間）的方法：
（1）定義法 （2）從觀察影象 （3）利用熟悉函式的單調性和下面的常用規律組合判斷
4、幾個常用的規律
（1）若f（x），g（x）均為增函式，則f（x）+g（x）仍為增函式；
（2）若f（x）為增函式，則-f（x）為減函式；
（3）互為反函式的兩個函式有相同的單調性；
（4）設
y = f [g (x) ]
是定義在M上的函式，若f（x）與g（x）的單調性相反，則
y = f [g (x) ]
在M上是減函式；若f（x）與g（x）的單調性相同，則
y = f [g (x) ]
在M上是增函式。
以上，就是函式部分基本知識點的上篇，明天我們繼續討論，關注王老師數學講堂，瞭解更多。